CODE FESTIVAL 2016 qual A

E - LRU パズル / LRU Puzzle


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 1200

問題文

配列が N 個あります。 最初、どの配列も長さ M で、整数が (1,2,...,M) の順に並んでいます。

高橋君は、これら N 個の配列に対して、計 Q 回の操作を行うことにしました。 i (1≤i≤Q) 回目の操作では、次のような操作を行います。

  • N 個の配列のうち好きなものをひとつ選ぶ。 その配列において、整数 a_i (1≤a_i≤M) を先頭へ移動する。 例えば、a_i=2 のとき、配列 (5,4,3,2,1) を選んで操作を行うと、この配列は (2,5,4,3,1) へ変わる。

高橋君の目標は、計 Q 回の操作の後、N 個の配列がまったく同じになっていることです。 計 Q 回の操作の後、N 個の配列がまったく同じになるようにできるか判定してください。

制約

  • 2≤N≤10^5
  • 2≤M≤10^5
  • 1≤Q≤10^5
  • 1≤a_i≤M

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
Q
a_1 a_2 ... a_Q

出力

Q 回の操作の後、N 個の配列がまったく同じになるようにできるならば、Yes を出力せよ。 できないならば、No を出力せよ。


入力例 1

2 2
3
2 1 2

出力例 1

Yes

例えば、図のように操作を行えばよいです。


入力例 2

3 2
3
2 1 2

出力例 2

No

入力例 3

2 3
3
3 2 1

出力例 3

Yes

例えば、図のように操作を行えばよいです。


入力例 4

3 3
6
1 2 2 3 3 3

出力例 4

No

Score : 1200 points

Problem Statement

There are N arrays. The length of each array is M and initially each array contains integers (1,2,...,M) in this order.

Mr. Takahashi has decided to perform Q operations on those N arrays. For the i-th (1≤i≤Q) time, he performs the following operation.

  • Choose an arbitrary array from the N arrays and move the integer a_i (1≤a_i≤M) to the front of that array. For example, after performing the operation on a_i=2 and the array (5,4,3,2,1), this array becomes (2,5,4,3,1).

Mr. Takahashi wants to make N arrays exactly the same after performing the Q operations. Determine if it is possible or not.

Constraints

  • 2≤N≤10^5
  • 2≤M≤10^5
  • 1≤Q≤10^5
  • 1≤a_i≤M

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M
Q
a_1 a_2 ... a_Q

Output

Print Yes if it is possible to make N arrays exactly the same after performing the Q operations. Otherwise, print No.


Sample Input 1

2 2
3
2 1 2

Sample Output 1

Yes

You can perform the operations as follows.


Sample Input 2

3 2
3
2 1 2

Sample Output 2

No

Sample Input 3

2 3
3
3 2 1

Sample Output 3

Yes

You can perform the operations as follows.


Sample Input 4

3 3
6
1 2 2 3 3 3

Sample Output 4

No

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